Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 318
с углубленным изучением итальянского языка
Фрунзенского района Санкт-Петербурга

РАССМОТРЕНО
На заседании
методического объединения
учителей математики и
информатики
Протокол № 1
От « 29 » августа 2025 г.
Председатель МО
_________/Закандыкина Т.А../

СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

Заместитель директора
по УВР

Директор
ГБОУ СОШ № 318

_____________
/Красновская Е.М./

_________/Кахиани И.А./

« 29 » августа 2025 г.

Приказ № 126
От « 29 » августа 20205 г

​

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 4110216)
По «Вероятности и статистике»
7А, 7Б, 7В класс
на 2025-2026 учебный год

Составила
Учитель
Иванова Ольга Ростиславовна
ПРИНЯТО

На заседании
Педагогического совета
Протокол № 1 от «30» августа 2025 г

​ Санкт-Петербург
2025
​

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так
и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка
в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для
продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного
курса «Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от
чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на
диаграммах и графиках, до сбора, представления и анализа данных с
использованием статистических характеристик средних и рассеивания.
Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать

данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы,
размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их
влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими методами вычисления вероятностей в случайных
экспериментах
с
равновозможными
элементарными
исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные
задачи. В учебный курс входят начальные представления о случайных
величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в
теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в
неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных

с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;

необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
 воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
 выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;

проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
 принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы


и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе
по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольны
е работы

1

Представление данных

7

2

Описательная статистика

8

3

Случайная изменчивость

6

4

Введение в теорию графов

4

5

Вероятность и частота случайного
события

4

6

Обобщение, систематизация знаний

5

1

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Практически
е работы

2
1

1
1

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f415fdc

1

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f415fdc

5

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Всего

1

Таблицы. Упорядочивание данных и
поиск информации.

1

2

Таблицы. Упорядочивание данных и
поиск информации

1

3

Подсчеты и вычисления в таблицах.

1

4

Графическое представление данных в
виде круговых, столбиковых
(столбчатых) диаграмм .

1

5

Графическое представление данных в
виде круговых, столбиковых
(столбчатых) диаграмм

1

6

Возрастно-половые диаграммы

1

7

Повторение и промежуточный
контроль. Контрольная работа №1

1

8

Среднее арифметическое числового
набора

1

9

Медиана числового набора.

1

10

Медиана числового набора.

1

Контрольн
ые работы

Практическ
ие работы

Дата
изучени
я

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ec1f8

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ec324

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ec78e

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ec78e

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ed18e

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ed602
1

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ed72e

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ed846

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ed846

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863edb3e

11

Наибольшее и наименьшее значения
числового набора. Размах

1

12

Обозначения в статистике. Свойтва
среднего арифметического

1

13

Повторение и промежуточный
контроль. Контрольная работа №2

1

14

Примеры случайной изменчивости.
Точность и погрешность измерений.

1

15

Тенденции и случайные отклонения.

1

16

Частоты значений в массиве данных.
Связь между частотами и средним
арифметическим.

1

17

Частоты значений в массиве данных.
Связь между частотами и средним
арифметическим.

1

18

Группировка данных и гистограммы.
Выборка. Рост человека

1

19

Статистическая устойчивость и
оценка с помощью выборки.

1

20

Повторение и промежуточный
контроль. Контрольная работа №3

1

21

Графы. Вершины и ребра графа.
Степень вершины.

1

22

Пути в графе. Связаный граф.

1

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ee07a

1
1

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863edc6a

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ee390

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ee4bc

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ec78e

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ee69c

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ee9d0

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863eecc8
1

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863eef52

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ef0ba

23

Задача о Кенигсбергских мостах,
эйлеровы пути и эйлероввы графы.

1

24

Утверждения и высказывания.
Отрицание.

1

25

Условные утверждения.

1

26

Обратные и равносильные
утверждения. Признаки и свойства.
Необходимые и достаточные
условия.

1

27

Противоположные утверждения.
Доказательство от противного.

1

28

Примеры случайных опытов и
случайных событий. Вероятности и
частоты событий.

1

29

Монета и игральная кость в теории
вероятностей. Как и зачем узнать
вероятность события.

1

30

Вероятностная защита информации
от ошибок

1

31

Итоговое повторение и обобщение

1

32

Итоговое повторение и обобщение

1

33

Итоговое повторение и обобщение

1

34

Итоговое повторение и обобщение

1

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ef236

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ef4d4

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ef646

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ec78e

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f0186

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863efa24

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863efbaa

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863efec0

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

3

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
​ Математика. Вероятность и статистика: 7-9 классы: базовый уровень. И.Р.
Высоцкий, И.В. Ященко. Москва : Просвещение, 2023
​

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математика. Вероятность и статистика: 7-9 классы: базовый уровень. И.Р.
Высоцкий, И.В. Ященко. Москва : Просвещение, 2023
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
7 КЛАСС
https://urok.1sept.ru/articles/582818
http://alfusja-bahova.ucoz.ru/load/7_klass/4-3-2
https://www.mathedu.ru/text/bunimovich_bulychev_osnovy_statistiki_i_veroyatnost_511_2008/p0/
https://education.yandex.ru/
https://uchi.ru/
https://www.yaklass.ru/
https://math-oge.sdamgia.ru/
https://edu.skysmart.ru/
https://resh.edu.ru
ЦОС Моя Школа (myschool.edu.ru)
8 КЛАСС
https://urok.1sept.ru/articles/582818
http://alfusja-bahova.ucoz.ru/load/7_klass/4-3-2
https://www.mathedu.ru/text/bunimovich_bulychev_osnovy_statistiki_i_veroyatnost_511_2008/p0/
https://education.yandex.ru/
https://uchi.ru/
https://www.yaklass.ru/
https://math-oge.sdamgia.ru/
https://edu.skysmart.ru/
https://resh.edu.ru

ЦОС Моя Школа (myschool.edu.ru)
9 КЛАСС
https://urok.1sept.ru/articles/582818
http://alfusja-bahova.ucoz.ru/load/7_klass/4-3-2
https://www.mathedu.ru/text/bunimovich_bulychev_osnovy_statistiki_i_veroyatnost_511_2008/p0/
https://education.yandex.ru/
https://uchi.ru/
https://www.yaklass.ru/
https://math-oge.sdamgia.ru/
https://edu.skysmart.ru/
https://resh.edu.ru
ЦОС Моя Школа (myschool.edu.ru)