Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 318
с углубленным изучением итальянского языка
Фрунзенского района Санкт-Петербурга
РАССМОТРЕНО
На заседании
методического объединения
учителей математики и
информатики
Протокол № 1
От «29» августа 2025г.
Председатель МО
_________/Закандыкина Т.А./
СОГЛАСОВАНО
УТВЕРЖДЕНО
Заместитель директора
по УВР
Директор
ГБОУ СОШ № 318
_____________
/Красновская Е.М./
_________/Кахиани И.А./
«29» августа 2025 г.
Приказ № _126_
От «29» августа 2025 г
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 4110189)
По «Геометрии»
8А, 8Б, 8В класс
На 2025-2026 учебный год
Составила
Учитель
Закандыкина Татьяна Анатольевна
ПРИНЯТО
На заседании
Педагогического совета
Протокол № 1 от «30» августа 2025 г
Санкт-Петербург
2025
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики, имеющий своей
целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их отношений и взаимное
расположение, опирается на логическую, доказательную линию. Ценность изучения
геометрии на уровне основного общего образования заключается в том, что обучающийся
учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения,
доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные
утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при
решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной жизни.
Обучающийся должен научиться определить геометрическую фигуру, описать словами
данный чертёж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую
длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля. Этому
соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии. При решении задач
практического характера обучающийся учится строить математические модели реальных
жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать адекватность полученного
результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными предметами,
мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий,
демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее
ярко видны в темах «Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат»
и «Теорема Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы содержания:
«Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин»,
«Декартовы координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости»,
«Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе – 68 часов
(2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9 классе – 68 часов (2 часа в
неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник.
Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии
в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота,
медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние
углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной,
теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в
угол. Вписанная и описанная окружности треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи
параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция,
равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника,
параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических
задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между
хордами и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники. Взаимное
расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум
окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над
векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла,
вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления).
Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6)
физическое
воспитание,
формирование
культуры
здоровья
и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и
действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать
вопросы
как
исследовательский
инструмент
познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою
позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения
о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие
и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия
с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт
по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное
расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию
задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин
отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни,
размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и
свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством
медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении
геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними
секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек
одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в
геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и многоугольников,
свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.
Решать практические задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла
и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности,
пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её
центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в
одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их
практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в
решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства
при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о
пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических
задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать
чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять
полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о
вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой
при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного
четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия
и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью
различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных
треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных
значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством
для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов
треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических
задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных
фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и
находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах.
Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков
секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл,
применять их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное
произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги
окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей.
Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в
простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия
и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольны
е работы
Практически
е работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
Простейшие геометрические фигуры и
их свойства. Измерение геометрических
величин
11
1
2
Треугольники
14
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
3
Параллельные прямые, сумма углов
треугольника
24
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
4
Окружность и круг. Геометрические
построения
14
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
5
Повторение, обобщение знаний
5
1
68
5
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
3
8 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольн
ые работы
Практическ
ие работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
Четырёхугольники
12
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
2
Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках, подобные
треугольники
15
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
3
Площадь. Нахождение площадей
треугольников и многоугольных фигур.
Площади подобных фигур
14
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
4
Теорема Пифагора и начала
тригонометрии
10
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
5
Углы в окружности. Вписанные и
описанные четырехугольники.
Касательные к окружности. Касание
окружностей
13
1
0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
6
Повторение, обобщение знаний
4
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
68
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417e18
4
9 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольн
ые работы
Практически
е работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
Тригонометрия. Теоремы косинусов и
синусов. Решение треугольников
16
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
2
Преобразование подобия. Метрические
соотношения в окружности
10
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
3
Векторы
12
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
4
Декартовы координаты на плоскости
9
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
5
Правильные многоугольники. Длина
окружности и площадь круга.
Вычисление площадей
8
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
6
Движения плоскости
6
7
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
7
2
68
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
5
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
Контрольн
ые работы
Практическ
ие работы
Дата
изучен
ия
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
1
Простейшие геометрические
объекты
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866b724
2
Луч и угол
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
3
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
4
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
5
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и
углов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
6
Перпендикулярные прямые
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ce80
7
Перпендикулярные прямые
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
8
Перпендикулярные прямые
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
9
Смежные и вертикальные углы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
10
Смежные и вертикальные углы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c7be
11
Контрольная работа по теме
"Простейшие геометрические
фигуры и их свойства. Измерение
геометрических величин"
1
12
Треугольник. Равнобедренные и
равносторонние треугольники
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d6fa
13
Первый признак равенства
треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d1fa
14
Первый признак равенства
треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d34e
15
Медианы, биссектрисы и высоты
треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
16
Медианы, биссектрисы и высоты
треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c5c0
17
Медианы, биссектрисы и высоты
треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
18
Признаки и свойства
равнобедренного треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e26c
19
Признаки и свойства
равнобедренного треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
20
Второй и третий признаки равенства
треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e01e
21
Второй и третий признаки равенства
треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
22
Второй и третий признаки равенства
треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
23
Второй и третий признаки равенства
треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e88e
24
Второй и третий признаки равенства
1
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866c3ea
треугольников
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
25
Контрольная работа по теме
"Треугольники"
1
26
Параллельные прямые, их свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ef64
27
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные
при пересечении параллельных
прямых секущей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f086
28
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные
при пересечении параллельных
прямых секущей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
29
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные
при пересечении параллельных
прямых секущей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
30
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные
при пересечении параллельных
прямых секущей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
31
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные
при пересечении параллельных
прямых секущей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f3b0
32
Признак параллельности прямых
через равенство расстояний от точек
одной прямой до второй прямой
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
33
Признак параллельности прямых
1
Библиотека ЦОК
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866ecbc
через равенство расстояний от точек
одной прямой до второй прямой
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
34
Признаки и свойства параллельных
прямых. Решение задач
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
35
Признаки и свойства параллельных
прямых. Решение задач.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
36
Контрольная работа по теме
«Параллельные прямые»
1
37
Внешние углы треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
38
Сумма углов треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
39
Сумма углов треугольника
1
40
Неравенства в геометрии
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f8ba
41
Неравенства в геометрии
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fa5e
42
Неравенства в геометрии
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f630
43
Прямоугольные треугольники
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e3a2
44
Признаки равенства прямоугольных
треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
45
Признаки равенства прямоугольных
треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
46
Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведённой к
гипотенузе
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
47
Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведённой к
гипотенузе
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e9ec
48
Прямоугольный треугольник с углом
в 30°
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866eb22
49
Прямоугольный треугольник с углом
в 30°
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
50
Контрольная работа по теме " Сумма
углов треугольника. "
1
51
Окружность, хорды и диаметр, их
свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670800
52
Касательная к окружности
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670e9a
53
Окружность, вписанная в угол
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
54
Окружность, вписанная в угол
1
55
Понятие о ГМТ, применение в
задачах
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867013e
56
Понятие о ГМТ, применение в
задачах
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670508
57
Биссектриса и серединный
перпендикуляр как геометрические
места точек
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
58
Окружность, описанная около
треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670a62
59
Окружность, описанная около
треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
60
Окружность, вписанная в
треугольник
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867103e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
61
Окружность, вписанная в
треугольник
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
62
Простейшие задачи на построение
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671188
63
Простейшие задачи на построение
1
64
Контрольная работа по теме
"Окружность и круг. Геометрические
построения"
1
65
Повторение и обобщение знаний
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fe6e
66
Повторение и обобщение знаний
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886715b6
67
Повторение и обобщение знаний
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
68
Повторение и обобщение знаний
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886719bc
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671462
1
5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886712d2
2
8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
Всего
Контрольн
ые работы
Практическ
ие работы
Дата
изучен
ия
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
1
Многоугольники
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671af2
2
Многоугольники
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
3
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671ca0
4
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671dea
5
Параллелограмм, его признаки и
свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671f20
6
Трапеция
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867209c
7
Трапеция
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
8
Трапеция
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867252e
9
Прямоугольник, ромб, квадрат.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672858
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b14
10
11
Прямоугольник, ромб, квадрат.
Прямоугольник, ромб, квадрат.
12
Прямоугольник, ромб, квадрат
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672c9a
13
Решение задач
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867337a
14
Контрольная работа по теме
"Четырёхугольники
1
15
Площадь многоугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672f38
16
Площадь многоугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672358
17
Площадь параллелограмма
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673064
18
Площадь треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
19
Площадь треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673794
20
Площадь трапеции
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886738fc
21
Теорема Пифагора
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673a78
22
Теорема, обратная теореме Пифагора
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673bae
23
Формула Герона
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673d52
24
Решение задач на вычисление
площади через радиус вписанной или
описанной окружности.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867400e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672e0c
25
Решение задач
1
26
Решение задач
1
27
Контрольная работа по теме
"Площадь"
1
28
Определение подобных
треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886745fe
29
Определение подобных
треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674860
30
Первый признак подобия
треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
31
Первый признак подобия
треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674a22
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867445a
32
Второй и третий признак подобия
треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675288
33
Второй и третий признак подобия
треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867542c
34
Решение задач
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674e78
35
Решение задач
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867473e
36
Контрольная работа на тему
«Подобные треугольники»
1
37
Теорема о средней линии
треугольника и свойство медиан
треугольника
1
38
Теорема о средней линии
1
Библиотека ЦОК
треугольника и свойство медиан
треугольника
https://m.edsoo.ru/88675558
39
Четыре замечательные точки
треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675684
40
Теорема о пропорциональных
отрезках в прямоугольном
треугольнике
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674f90
41
Деление отрезка в данном отношении
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8867579c
42
Решение задач на построение
методом подобия
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
43
Измерительные работы на местности.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675918
44
Соотношения между сторонами и
углами прямоугольного
треугольника.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675abc
45
Соотношения между сторонами и
углами прямоугольного треугольника
1
46
Соотношения между сторонами и
углами прямоугольного треугольника
1
47
Решение задач.
1
48
Контрольная работа по теме «
Применение подобия и начала
тригонометрии»
1
49
Окружности и прямые
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675d32
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88675f44
50
Окружности и прямые
1
51
Окружности и прямые
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1407e8
52
Градусная мера дуги окружности.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1415b2
53
Теорема о вписанном угле
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141940
54
Углы, образованные хордами,
касательными и секущими
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141b34
55
Углы, образованные хордами,
касательными и секущими
1
56
Вписанные и описанные
треугольники
1
57
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a140f86
58
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
59
Вписанные и описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1416d4
60
Применение свойств вписанных и
описанных четырёхугольников при
решении геометрических задач
1
61
Применение свойств вписанных и
описанных четырёхугольников при
решении геометрических задач
1
62
Взаимное расположение двух
окружностей, общие касательные
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
63
Касание окружностей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1410a8
64
Контрольная работа по теме "Углы в
окружности. Вписанные и описанные
четырехугольники"
1
65
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141ddc
66
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141efe
67
Итоговая контрольная работа
1
68
Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a141c88
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142368
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1420ac
6
0
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Тема урока
1
Определение векторов. Физический и
геометрический смысл векторов
2
Определение векторов.
3
Всег
о
Контрольн
ые работы
Практическ
ие работы
Дата
изучени
я
Электронные цифровые
образовательные
ресурсы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144960
Сложение и вычитание векторов.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144a8c
4
Сложение и вычитание векторов.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144d52
5
Сложение и вычитание векторов.
1
6
Умножение вектора на число.
Применение векторов к решению
задач
1
7
Умножение вектора на число.
Применение векторов к решению
задач
1
8
Умножение вектора на число.
Применение векторов к решению
задач
1
9
Координаты вектора
1
10
Координаты вектора
1
11
Простейшие задачи в координатах
1
12
Простейшие задачи в координатах
1
13
Уравнение окружности и прямой
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144fbe
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14635a
14
Уравнение окружности и прямой
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145c48
15
Уравнение окружности и прямой
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146620
16
Решение задач
1
17
Решение задач
1
18
Контрольная работа№1 по теме
"Векторы"
1
19
Синус, косинус, тангенс, котангенс
угла
1
20
Синус, косинус, тангенс, котангенс
угла
1
21
Синус, косинус, тангенс, котангенс
угла
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142d5e
22
Соотношения между сторонами и
углами треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142e8a
23
Соотношения между сторонами и
углами треугольника
1
24
Соотношения между сторонами и
углами треугольника
1
25
Соотношения между сторонами и
углами треугольника
1
26
Скалярное произведение векторов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14539c
27
Скалярное произведение векторов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14550e
28
Решение задач
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144c3a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145b08
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1424bc
29
Контрольная работа №2 по теме
«Соотношения между сторонами и
углами треугольника»
1
30
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
1
31
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
1
32
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
1
33
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
1
34
Длина окружности и площадь круга
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1472c8
35
Длина окружности и площадь круга
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14714c
36
Длина окружности и площадь круга
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147426
37
Длина окружности и площадь круга
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
38
Решение задач
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147750
39
Решение задач
1
40
Решение задач
1
41
Контрольная работа №3 по теме
"Длина окружности и площадь круга"
1
42
Понятие о движении плоскости
1
43
Понятие о движении плоскости
1
44
Понятие о движении плоскости
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a14392a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146fda
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a146e0e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147c82
45
Параллельный перенос, поворот
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
46
Параллельный перенос, поворот
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f16
47
Параллельный перенос, поворот
1
48
Симметрия фигур
1
49
Симметрия фигур
1
50
Симметрия фигур
1
51
Решение задач
1
52
Контрольная работа №4 по теме
«Движения плоскости»
1
53
Подобие многоугольников
1
54
Подобие многоугольников
1
55
Понятие о преобразовании подобия
1
56
Понятие о преобразовании подобия
1
57
Применение подобия фигур к
доказательству теорем и решению
задач
1
58
Применение подобия фигур к
доказательству теорем и решению
задач
1
59
Решение задач
1
60
Контрольная работа №5 по теме
«Преобразование подобия»
1
61
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1480e2
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143ab0
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148524
62
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
1
63
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
1
64
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
1
65
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
66
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
67
Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
1
68
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148650
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a148920
5
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного
общего образования
6
Геометрия
6.1
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное расположение, изображать
геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины.
Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов
6.2
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни, размеров природных
объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины
6.3
Строить чертежи к геометрическим задачам
6.4
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и свойства равнобедренных
треугольников при решении задач
6.5
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем
6.6
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством медианы, проведённой к
гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач
6.7
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними секущая. Определять
параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой
6.8
Решать задачи на клетчатой бумаге
6.9
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в геометрических задачах с
использованием суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов
6.10
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек
6.11
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности, пользоваться их
свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач
6.12
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её центр. Пользоваться
фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке
6.13
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о перпендикулярности касательной и
радиуса, проведённого к точке касания
6.14
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их практический смысл
6.15
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного
общего образования
6
Геометрия
6.1
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их свойствами при решении
геометрических задач
6.2
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении задач
6.3
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при решении
геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их
для решения практических задач
6.4
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач
6.5
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач. Строить математическую
модель в практических задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины
6.6
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Пользоваться
этими понятиями для решения практических задач
6.7
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур (пользуясь, где
необходимо, калькулятором). Применять полученные умения в практических задачах
6.8
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанных углах, углах между
хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических задач
6.9
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного четырёхугольника при
решении задач
6.10
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для задач реальной жизни и
проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором)
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного
общего образования
6
Геометрия
6.1
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные элементы
прямоугольного треугольника («решение прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью
калькулятора) длины и углы для нетабличных значений
6.2
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством для нахождения
соотношений между тригонометрическими величинами
6.3
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов треугольника («решение
треугольников»), применять их при решении геометрических задач
6.4
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных фигур. Пользоваться
свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур.
Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в
окружающем мире
6.5
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков секущих, о квадрате
касательной
6.6
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл, применять их в решении
геометрических и физических задач. Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и
углов
6.7
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении геометрических и практических
задач
6.8
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги окружности и радианной
меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять полученные умения в практических
задачах
6.9
Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения плоскости в простейших случаях
6.10
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для задач реальной жизни и
проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь,
где необходимо, калькулятором)
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
6
Геометрия
6.1
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых
6.2
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры
симметрии в окружающем мире
6.3
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота,
медиана, биссектриса, их свойства
6.4
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство
треугольника
6.5
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников
6.6
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника
6.7
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведённой к гипотенузе. Признаки равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°
6.8
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине
ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная
6.9
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек
6.10
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности
6.11
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника
8 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
6
Геометрия
6.1
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства
6.2
Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства
6.3
Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная
трапеция
6.4
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках
6.5
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника
6.6
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач
6.7
Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции
6.8
Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей подобных
фигур
6.9
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге
6.10
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач
6.11
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30°, 45° и 60°
6.12
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы
между хордами и секущими
6.13
Вписанные и описанные четырёхугольники
6.14
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие
касательные к двум окружностям
9 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
6
Геометрия
6.1
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения
6.2
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов
6.3
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
6.4
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
6.5
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов,
операции над векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным
векторам
6.6
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для
нахождения длин и углов
6.7
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение
6.8
Правильные многоугольники
6.9
Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг
окружностей
6.10
Площадь круга, сектора, сегмента
6.11
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ
ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяем Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы основного общего образования
ого
требовани на основе ФГОС
я
1
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над
множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево,
цикл, применять их при решении задач; умение использовать графическое
представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных предметов
2
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные высказывания,
приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания
высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное
число, делимость натуральных чисел, признаки делимости, целое число,
модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь, стандартный вид
числа, рациональное число, иррациональное число, арифметический
квадратный корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой,
округлять числа; умение делать прикидку и оценку результата вычислений
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь,
тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше единицы;
умение выполнять расчёты по формулам, преобразования целых, дробнорациональных выражений и выражений с корнями, разложение многочлена
на множители, в том числе с использованием формул разности квадратов и
квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одной
переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной; умение
решать линейные и квадратные уравнения, дробно-рациональные
уравнения с одной переменной, системы двух линейных уравнений,
линейные неравенства и их системы, квадратные и дробно-рациональные
неравенства с одной переменной, в том числе при решении задач из других
предметов и практических задач; умение использовать координатную
прямую и координатную плоскость для изображения решений уравнений,
неравенств и систем
6
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания,
наибольшее и наименьшее значения функции; умение оперировать
понятиями: прямая пропорциональность, линейная функция, квадратичная
функция, обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение
строить графики функций, использовать графики для определения свойств
процессов и зависимостей, для решения задач из других учебных
предметов и реальной жизни; умение выражать формулами зависимости
между величинами
7
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессии; умение использовать свойства
последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении задач,
в том числе задач из других учебных предметов и реальной жизни
8
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами);
умение составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по
условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать
правдоподобность полученных результатов
9
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник, параллелограмм,
ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, круг, касательная;
знакомство с пространственными фигурами; умение решать задачи, в том
числе из повседневной жизни, на нахождение геометрических величин с
применением изученных свойств фигур и фактов
10
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол между
прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные
треугольники, симметрия относительно точки и прямой; умение
распознавать равенство, симметрию и подобие фигур, параллельность и
перпендикулярность прямых в окружающем мире
11
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина угла,
синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать размеры
предметов и объектов в окружающем мире; умение применять формулы
периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади
круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение применять
признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления
длин, расстояний, площадей
12
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные
фигуры от руки, с помощью чертёжных инструментов и электронных
средств по текстовому или символьному описанию
13
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на число,
скалярное произведение векторов; умение использовать векторы и
координаты для представления данных и решения задач, в том числе из
других учебных предметов и реальной жизни
14
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах числового набора; умение извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на
диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов
и явлений; умение распознавать изменчивые величины в окружающем
мире
15
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход) случайного
опыта, случайное событие, вероятность события; умение находить
вероятности случайных событий в опытах с равновозможными
элементарными событиями; умение решать задачи методом
организованного перебора и с использованием правила умножения; умение
оценивать вероятности реальных событий и явлений, понимать роль
практически достоверных и маловероятных событий в окружающем мире и
в жизни; знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
16
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни,
распознавать проявление законов математики в искусстве, описывать
отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки, приводить примеры математических открытий и их
авторов в отечественной и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО
МАТЕМАТИКЕ
Код
Проверяемый элемент содержания
1
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби
1.3
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
1.4
Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами
1.5
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений
2
Алгебраические выражения
2.1
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями
натуральной степени
3
Уравнения и неравенства
3.1
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений
3.2
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств
3.3
Решение текстовых задач
4
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
5
Функции
5.1.
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и
множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства.
Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее
и наименьшее значение функции на промежутке
6
Координаты на прямой и плоскости
6.1
Координатная прямая
6.2
Декартовы координаты на плоскости
7
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Геометрия: 7 - 9-е классы: базовый уровень: учебник; 14-е издание,
переработанное, 7-9 класс/ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.,
Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1. Геометрия. 7-9 классы/ Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев -М:
Просвещение, 2025
2. Геометрия. Рабочая тетрадь: 7 класс – учебное пособие для
общеобразовательных организаций / Л.С. Атанасян, В.Ф, Бутузов, Ю.А. Глазков,
И.И. Юдина – 24-е изд. – М.: Просвещение, 2024. – 157 с.
3. Геометрия. Методические рекомендации: 7 класс: учебное пособие для
общеобразовательных организаций / Л. С. Атанасян, В. Ф.Бутузов, Ю. А.
Глазков, В. Б. Некрасов, И. И. Юдина. - М.: Просвещение, 2024. — 95 с.
4. Геометрия. Дидактические материалы: 7 класс: учебное пособие для
общеобразовательных организаций / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер – 27е изд. - М.: Просвещение, 2020. — 127 с.
5. Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы: 7 класс: учебное пособие
для общеобразовательных организаций / М.А. Иченская – 2-е изд. - М.:
Просвещение, 2019. — 48 с.
6. Геометрия. Тематические тесты к учебнику Л.С. Атанасяна и других: 7 класс:
учебное пособие для общеобразовательных организаций
/ Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков – 10-е изд. - М.: Просвещение, 2019. — 80 с.
7. Геометрия. Рабочая тетрадь: 8 класс – учебное пособие для
общеобразовательных организаций / Л.С. Атанасян, В.Ф, Бутузов, Ю.А. Глазков,
И.И. Юдина – 24-е изд. – М.: Просвещение, 2024. – 157 с.
8. Геометрия. Методические рекомендации: 8 класс: учебное пособие для
общеобразовательных организаций / Л. С. Атанасян, В. Ф.Бутузов, Ю. А.
Глазков, В. Б. Некрасов, И. И. Юдина. - М.: Просвещение, 2024. — 95 с.
9. Геометрия. Дидактические материалы: 8 класс: учебное пособие для
общеобразовательных организаций / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер – 27е изд. - М.: Просвещение, 2020. — 127 с.
10. Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы: 8 класс: учебное пособие
для общеобразовательных организаций / М.А. Иченская – 2-е изд. - М.:
Просвещение, 2019. — 48 с.
11. Геометрия. Тематические тесты к учебнику Л.С. Атанасяна и других: 8 класс:
учебное пособие для общеобразовательных организаций
/ Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков – 10-е изд. - М.: Просвещение, 2019. — 80 с.
12. Геометрия. Рабочая тетрадь: 9 класс – учебное пособие для
общеобразовательных организаций / Л.С. Атанасян, В.Ф, Бутузов, Ю.А. Глазков,
И.И. Юдина – 24-е изд. – М.: Просвещение, 2024. – 157 с.
13. Геометрия. Методические рекомендации: 9 класс: учебное пособие для
общеобразовательных организаций / Л. С. Атанасян, В. Ф.Бутузов, Ю. А.
Глазков, В. Б. Некрасов, И. И. Юдина. - М.: Просвещение, 2024. — 95 с.
14. Геометрия. Дидактические материалы: 9 класс: учебное пособие для
общеобразовательных организаций / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер – 27е изд. - М.: Просвещение, 2020. — 127 с.
15. Геометрия. Самостоятельные и контрольные работы: 9 класс: учебное пособие
для общеобразовательных организаций / М.А. Иченская – 2-е изд. - М.:
Просвещение, 2019. — 48 с.
16. Геометрия. Тематические тесты к учебнику Л.С. Атанасяна и других: 9 класс:
учебное пособие для общеобразовательных организаций
/ Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков – 10-е изд. - М.: Просвещение, 2019. — 80 с.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
1. www.edu.ru (сайт МОиН РФ).
2. www.school.edu.ru (Российский общеобразовательный портал). 3. www.pedsovet.org
(Всероссийский Интернет-педсовет)
4. www.fipi.ru (сайт Федерального института педагогических измерений).
5. www.math.ru (Интернет-поддержка учителей математики).
6. www.mccme.ru (сайт Московского центра непрерывного математического
образования).
7. www.it-n.ru (сеть творческих учителей)
8. www.som.fsio.ru (сетевое объединение методистов)
9. http:// mat.1september.ru (сайт газеты «Математика»)
10. http:// festival.1september.ru (фестиваль педагогических идей «Открытый
урок» («Первое сентября»)).
11. www.eidos.ru/ gournal/content.htm (Интернет - журнал «Эйдос»). 12.
www.exponenta.ru (образовательный математический сайт).
13. kvant.mccme.ru (электронная версия журнала «Квант».
14. www.math.ru/lib (электронная математическая библиотека).
15. http:/school.collection.informika.ru (единая коллекция цифровых
образовательных ресурсов). 16. www.kokch.kts.ru (on-line тестирование 5-11
классы).
17. http://teacher.fio.ru (педагогическая мастерская, уроки в Интернете и другое).
18. www.uic.ssu.samara.ru (путеводитель «В мире науки» для школьников).
Образование Фрунзенского района 
Комитет по образованию Правительство Санкт‑Петербурга 
ГБУ ЦППМСП Фрунзенского района 
ЦПМПК 
Уполномоченный по правам ребенка 